On a

donc

d'où

dy sl^ay—y^ ^ /2/1 d'x- y ~V7"" '

dy^ 2fl

dy d^y na dy

dx dx* y^ dx

(iy d^ Y

Substituant ces valeurs de ^ et de -—j dans Texpression

connue du rayon de courbure, on trouve

p*=: -^-~ — = — j- *, donc P rz= 2 \2ajr.

Mais

^2flj == ^GU X Ul — MU,

donc le rayon de courbure est double de MH, et puisque d'ailleurs MH est la normale au point M, on aura le centre de courbure en prenant sur la direction de MH un point N tel que MN = ^MH.