DÉVELOPPÉE DE LA CYCLOÏDE

252. Ce résultat donne très-simplement la développée de la cycloïde.

Soit HNL un cercle égal au cercle OM, tangent au point H à Taxe Ax, au-dessous de cette droite; menons LE parallèle à Ax, et prolongeons le diamètre CD jusqu'à sa rencontre eu E avec LE; les arcs MH et NH étant

égaux, on a

arclVH = AH;

d'ailleurs

arcHNL = AD.

Donc

arcNL = AD — AH = DH — LE.

Ainsi la développée de la cycloïde est engendrée par le mouvement d'un point N placé sur la circonférence d'un cercle égal au cercle OM, mais qui roulerait sur une parallèle LE à Ax, au-dessous de cette droite, et à une distance de celle-ci égale au diamètre du cercle mo*

256 couns d'analyse.

bile. Celte développée est donc une cycloïde égale à la première.

On peut d'ailleurs le démontrer sans connaître la longueur du rayon de courbure. En effet, de même que MG est tangente h ÂMC en M, NH ou MN est la tangente en N à la cycloïde ANE. Donc cette dernière courbe est le lieu des intersections successives des normales consécutives à la cycloïde ACA^ et par conséquent elle en est la développée.