ÉQUATION DU PLAW TANGENT

277. Soît M (x, j^, z) un point quelconque d^une surface représentée par l'équation

/(■^» Xy^)=0:

on peut, par ce point, imaginer une infinité de courbes tracées sur la surface. Toutes les tangentes à ces courbes Fig. 53. menées par le point M sont con-

tenues dans un même plan, que nous appellerons le plan tangent de la surface au point M.

En effet, soit

Téqualion d'une nouvelle surface passant par le point M.

L'intersection des surfaces (i) et (2) est une courbe CMD, dont la tangente MT au point M est, d'après ce que nous avons vu dans la Leçon précédente, représentée par le système des deux équations

dx

d^ di

Or l'équation (3), considérée isolément, représente un plan qui passe toujours par la tangente MT, quelle que soit cette tangente, puisque l'équation de ce plan ne dépend nullement de la fonction cp. Donc toutes les tangentes menées à la surface (i), par le point M, sont contenues dans le plan (3), qui est le plan tangent à la surface au point M.