KGLES DU PLAN OSCULATELR AVEC LES PLANS COORDONNÉS

286. Soient /, |:ji et v les angles que fait avec les aices Oo:, Oy^ Or, une perpendiculaire MP au plan osculateur, angles respectivement égaux à ceux que ce dernier plan forme avec les plans jr, zx et xj. On a

(a) cosA=-, cosfx=-5 cosv = -,

YlfTGT-QUATBlkHB LCÇON. 289

en posant

c'est-à-dire

**"' } 4- (dxd*x — dfd*xy.

287. La valeur de D* peut être mise sous d'autres formes : posons y pour abréger,

dxz=za^ djr = bj dz-^c^

d^x=ia\ d^y = b\ dH = e^ on aura

D»= (bc'^cb'Y -h (cfl' — ûc')»-f. {ab'— ba')\ ou

D»= {a^-\- fc»-+- c») (fl'«-+- b'* H- c'«} — (ûfl' -h bb' -4- ce')».

Or, eu appelant ds la diflerentielle de Tare qui aboutît au point M, on a

ce qui donne, en difTéren liant par rapport à la yariable îodépendanie tj et divisant par a,

dsd^s = dxd^x -h djd^f -+- rfw/*a = oa'-f- bb' -h ce';

il vient donc

D» = d:f'[(rf'j:)>-4- (</»/)«-+- (</'»)'— (^'*)'J,

OU enfin

On peut encore écrire

l^^>J{dsd^x-'dxdUY'\-[dsd^y-'dj'd^sy+[dsd^% — dzd^sY, ce qu'on VériGe en développant, ou bien

SibUI. — ^«., I. IQ

ago COURS d'awalyse.

Dans toutes ces expressions la variable indépendante esc quelconque.