Soit comme exemple la courbe

Fig. 63.

3l2 COURS D^ÀNÀLTSE.

A une valeur positive de x correspondent toujours deux valeurs réelles de j^, qui deviennent égales pour j: = o. La

courbe n'a aucun point du côté des abscisses négatives. Du côté des abscisses positives, elle a deux branches qui s'en vont à riîifinî, l'une du côté des ordonnées positives, l'autre du côté des ordonnées négatives : celle-ci, après avoir coupé Taxe des x au point dont l'abscisse égale i.

Le rapport - a pour limite zéro quand a: = o, et, lorsque a: a une très-petite valeur positive, les deux valeurs correspondantes dej- sont aussi positives. Donc les deux branches ont la même tangente au point O, et sont situées, près de ce point, du même côté de cette tangente. Donc lorigine est un point de rebroussement de la seconde espèce.

On parvient encore à ce résultat au moyen des valeurs

de -7- et de -r— :

dx 2

dx' 4

Pour a: = o, on a

€Lx

-— =:o et

le point O est donc un point de rebroussement de la seconde espèce.