Soit la courbe

pour X = o, on a j^ = o. L'origine est un point de la courbe. Si maintenant, dans "expression — := ,

on fait X = o, on a lim - = o. Ainsi, la branche OG a

pour tangente au point O Taxe Ox.

D*ailleurs, si Ton fait x = — z, d*oà - = 9

1 4-tf pour X = — z £= o, on a

lim - := I .

Donc la branche OH, située du côté des abscisses négatives, a pour tangente au point O la bissectrice OT de l'angle des axes. Un pareil point O, où viennent se terminer deux branches de courbe qui ont chacune en ce point une tangente distincte, est dit un point anguleux ou point sail^ lant.

319. La recherche des points singuliers exige que Ton examine avec soin la forme de la courbe dans les environs

du point pour lequel l'expression analytique de -j- pré-

sente une des particularités signalées dans celle Leçon;

car 11 peut se faire que -^ soit constamment imaginaire

3l6 COURS D^ANÀLTSE.

près de ce point, et que -j- soit réel en ce point. Maïs

cette discussion, dans le cas oiiy est une fonction implicite de a:, nous entraînerait trop loin.

EXERCICES

1. Déterminer les points (V inflexion d*une conchoïde [courbe qu*on obtient en prolongeant d'iuie longueur constante les droites menées d'un point fixe à une dinite fixe).

Solution. — On prend pour axe des y la droite fixe et pour axe des X la perpendiculaire menée par le point fixe. Si a est la distance du point fixe à la droite et h la quantité dont on prolonge les rayons vecteurs menés à la droite, les abscisses des points d'inflexion seront données par Téquation

a^ 4- 3ax' — a a^* — o.