CAS PARTICULIER DES RACINES SIMPLES IMAGINAIRES

334. Si quelques-unes des racines de réquationy(x)=o étaient imaginaires, la transformation (i) serait encore possible, mais le terme correspondant à une racine imaginaire dans la formule (4) se présenterait sous une forme imaginaire. Il vaut mieux alors opérer de la manière suivante.

Considérons deux racines imaginaires conjuguées.

«=::a-f-6v — 1, 6 = a — 6 y — i; on aura

G et H étant deux fonctions réelles et rationnelles de a et

VI9GT-HUmÈMB LEÇOH. 33 1

de 6. En changeant \J — i en — y/ — i, on aura

fW /'(a~6v^-i) on a donc

A . B G-hfL)/^ G— Hv/^T

— ^^(^ — «) — ^Hg

donc r/ A B \ . r^G(x~-aWjc r 2Hg</x

Or

2Gfj? — a)rfx ^,r/ ., /I-.-I

/2H6rfx „ /* — a\ r. ^ = 2H are tang ( — - — ) *

Donc

J \x — fl x—bj

De cette manière on aura opéré l'intégration de la fraction rationnelle ^—TT^ — > si toutes les racines de Téquation y* (x) = o sont inégales.