CAS DES RACINES MULTIPLES

336. Dans le cas où le dénominateur de '—jrr — admet des facteurs multiples, c'est-à-dire où l'on a

f{x) = M(x ~ aY [x — by [x — c)f . . . (x — /■),

il est impossible de trouver des valeurs de constantes A, B, G, . . . , K, capables de vérifier ridentité

En effet, si Ton réduit tous les termes du deuxième membre en une seule fraction, le dénominateur de cette fraction ne contiendra x — a qu'à la première puissance, tandis que ce binôme entre à la z}'*"^ puissance

dans /(a:), et que d'ailleurs la fraction ^ — t est supposée irréductible.

Afin de découvrir le mode de décomposition propre à ce cas, supposons d'abord

On a, d'après la série de Taylor (134),

9{x) (p(û) , ^'{a) ^ I /(al

-T- - — - : -zr; "!-•••

i^x — «)■ \^x — aY [x — «)""■* i.a(x — a)