TI TA.BLE DES MATIÈRES

Différentiation des fonctions implicites. — Changement de la variable indépendante. — Fonctions implicites données par ane seule équation. — Élimination d*ane constante entre l'équation proposée et l'équation qu'on obtient par la différentiation. — Fonctions implicites données par un nombre quelconque d'équations. — Dérï- Tées et difTérentielles suceessiTes. — Du changement de la yariable indépendante • 69

Différentiation des fondions de plusieurs variables indépendantes, — Différentielles partielles et totales. — Propriétés de la différentielle totale. — Différentielle d'une fonction composée, ~ d'une fonction implicite. — Dérivées et différentielles de divers ordres. — Théorème sur l'ordre des différentiations. — Différentielles totales de divers ordres des fonctions explicites ou implicites 86

Formation des équaiions différentielles; changement de variables. — Élimination des constantes. — Élimination des fonctions arbitraires. — Changement des variables indépendantes. — Changement simultané des variables indépendantes et de la fonction. loi

APPLICATIONS ANALYTIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL. Développement en séries des fonctions d'une seule variable. — Démonstration de la formule de Taylor. — Autres formes du reste. — Remarque sur la série de Taylor. — Série de Maclaurin. — Remarque sur la série de Maclaurin. — Seconde dé> monstration de la série de Taylor 1 15

Applications de la série de Maclaurin. — Développement des fonctionsezponentielles. — Développement de sino; etde cosd?. — Formule du binôme pour un exposant quelconque. — Développement de log (i + x). — Formules pour le calcul des logarithmes. — Des logarithmes considérés comme limites de fonctions algébriques. 127

Formule de Moivre et ses conséquences. — Généralités sur les expressions imaginaires. — Formule de Moivre. — Développement du sinus et du cosinus d'un multiple d'un arc suivant les puissances du sinus et du cosinus de cet arc. — Développement d'une puissance d'un sinus ou d'un cosinus suivant les sinus et les cosinus des multiples de l'arc. — Définition et propriétés de e% sin s, cos «, quand z est imaginaire. — Définition de Iz et de 2"*. — Dérivées des fonctions de variables imaginaires . . \^i

TABLE DES MÀT1EBB8. VII

rtfM.

Espreisians qui te présentent sous une /orme indéterminée, — Vraie

Ttlear des expressions qui se présentent sons Tune des formes -t — > 0X00, ©•, 1*. — Extension des règles précédentes. —

O oo

Applications i56

Développement des fonctions de plusieurs variables, — Extension du théorème de Taylor aux fonctions de plusieurs Tariables. — Extension du théorème de Maclaurin. — Propriétés des fonctions homogènes i65

Umximum et minimum des fonctions d'une variable. — Maximums et minimums des fonctions d*une seule ▼ariable indépendante. — Applications. — Maximums et minimums d'une fonction implicite. i^S

Uaxlmum et minimum des fonctions de plusieurs variables. — Maximums et minimums des fonctions explicites ou implicites de plusieurs variables indépendantes i88