APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL

Théorie des tangentes. — Équations de la tangente et de la normale.

— Longueur des lignes appelées soas-tangente» sous-normale, etc.

— Degré de Téquation de la tangente. — Problèmes sur les tangentes. — Sens de la concavité et de la convexité des courbes. . . . 198

Théorèmes sur les aires et les ares des courbes planes, — Différentielle de Taire d'une courbe plane. — Des aires considérées comme limites d'une somme de parallélogrammes. — Applications. — Rectification d'un arc de courbe plane. — Différentielle d'un arc de courbe. — Limite du rapport de l'arc à sa corde. — Nouveaux théorèmes sur les arcs de courbe considérés comme limites. ao8

Bas courbes planes rapportées à des coordonnées polaires. — Détermination de la tangente. — Longueur des lignes nommées soustangente, sous-normale. — Différentielle de l'aire d'un secteur.

— Différentielle d'un arc de courbe. — Applications. — Des coordonnéea bipolaires 317

vin TABLE DES MATIÈRES.

Pifts.

Théorie du contact des courbes planes, — CoDtact de diTATC ordres

des courbes planes. ~ L'ordre de ce contact est indépendant da choix des axes. — Caractères distinctifs des contacts d'ordre pair ou d'ordre impair. — Des courbes osculatrices. — Du cercle oscnlateur. — Application aux sections coniques 3a8

Développées et enveloppes de courbes planes. — Développées et développantes des courbes planes. — Propriétés générales des développées. — Application à la parabole, à rellipse, à l'hyperbole. — Enveloppe d'une courbe mobile a4o

Étude particulière de la cycloïde. — Définition et équation de la courbe. — Tangente et normale. — Rayon du cercle osculateur. — Développée. — Longueur d^un arc de cycloïde aSa

Courbure des courbes planes. — Expression du rayon de courbure quand la variable indépendante est quelconque. — Application aux coordonnées polaires. — Théorie de la courbure des courbes planes. — Identité du cercle de courbure et du cercle osculateur. — Applications 260

Des courbes k double courbure. — Équations de la tangente. — Angles de la tangente avec les axes des coordonnées. — Plan normal. — Différentielle d'un arc de courbe. — Limite du rapport d'un arc à sa corde 37a

Des surfaces courbes et des lignes à double courbure. — Équation du plan tangent. — Équations de la normale. — Degré de l'équation du plan tangent. — Surfaces enveloppes. — Plan osculateur. — Angles du plan osculateur avec les plans coordonnés. — Normale principale >So

VINGT-aNQUIÈME TLEÇON.

Courbure des lignes dans l'espace. — Hélice. — Courbure des lignes dans l'espace. — Cercle osculateur. — Rayon de torsion ou de seconde courbure. — Équationsde l'hélice. — Tangente. — Rayon et centre de courbure. — Lieu des centres de courbure. — Plan osculateur et angle de torsion .....•• a(3a