INTÉGRATION DES FONCTIONS IRRATIONNELLES

Fonctions qui ne contiennent que des irrationnelles monômes. — Fonctions qui contiennent un radical du second degré. — Intégration des diflérentielles binômes. — Cas d'intégrabilité. — Formules de rédaction.

FONCTIONS QUI NE CONTIENNEITT QUE DES IRRAT101fNELI.ES

MONÔMES.

343. Une fonction qui ne contient que des monômes irrationnels est toujours intégrable. Ainsi , supposons que Ton veuille obtenir

(l -*- V^J? — yjx^)dx

Cette intégrale peut s'écrire

\i-^ x^ — x^ ) dx .

Or, si Ton fait

X — ^S d'où dx = &t*dt^

on aura la fraction rationnelle

TTT^ '

ou

dont Tintégrale est égale à

o /? fi

— -^^« 4- - f ' 4- /• — ^ '' 4- ar* — 6/ + 6arc tang^ -4- c, et il ne reste plus qu à remplacer t par yx.

TINGT-NEUVIÈm LEÇON. 343

344. On ramène au cas précédent toute fonction qui ne contient que des radicaux portant sur un même binôme du premier degré. Ainsi, soit a cberche.

[a:^-\^^{ax-hby]d:r

On posera ax -h A = «*, d'où

, dx = » yj [ax -^^ by = t*

par suite on n^aura plus à intégrer que la fraction rationnelle

fl» /• — 6 -f- at*

FOlfCTlOlfS QUI CONTIENNENT UN RADICAL DU SECOND