DEGRÉ

345. Nous passons maintenant à Tintégration des fonctions qui contiennent la racine carrée d^un trinôme du deuxième degré, tel que a + iar -+- j:" ou a-^-bx — x' : le trinôme peut toujours être ramené à Tune de ces deux formes en faisant sortir du radical le coefficient de x^ pris a^ec le signe -f- .

La méthode que Ton emploie consiste à transformer x,

^a -h bxdzx^ et dx en fonctions rationnelles d*une nouvelle variable, de manière à ramener le problème à Tint^ration d'une fonction rationnelle.

Supposons d*abord que le terme x*, sous le radical, soit précédé du signe +. On pourrait indifféremment

poser

\/« -h ^ j: -f- X* = 2 db x;

prenons z — a: ^ en élevant au carré, on aura

a -h 6x = «* — Q^xz'f

COURS d'analtsb.

d'où

. . . .. /T -L- An ' **

l^\ iLr

(ô -f- 22)22^2 — {z^ — a)ii.dz (a + ^2 -h »') 2«/»

La substitution des valeurs (1), (2), (3)^ dans la fonction donnée, la changera en une fonction rationnelle de s, qu'il sera dès lors facile d'intégrer.