Une différentielle de la forme

j:i{aaf -h bx')P dx

peut se mettre sous la forme oc^''^ (a -^ bx'"'')^ dx^ et devient ainsi une différentielle binôme.

361. Les formules précédentes permettent d'intégrer la différentielle

qui, d*ailleurs, tombe toujours dans l'un des deux cas d*intégrabilité. La formule (A) donne alors

/' jrdx __ -ï^^v^i— j:' m — \rx^-^dx

En faisant successivement m = i , 3, 5,.*> on aura xdx

/x*dx X* , ; 2 r xdx

J'* x^dx X* , 4 C ^*dx

VINCT-WEUVTfeME T.EÇOW. 35»^

d'où Ion tire

rxdx é

7=5 = - Vi-x»> ^ VI — *'

et, en général, si m est un nombre impair.

iw \m — 2jfli I.O...//I J

Si /is était un nombre pair, on arriverait à la formule

arc sinx + C.

EXERCICES

i. Calculer

/dx

Solution. — Celte intégrale se ramène à / -7-|- en posant

J sm ç

X = sin 7.