IX

on posera lx= z^ d'où — =z dz, et, par suite,

(lx^'»— = I z"dz = hC,

36o COURS d\naltse.

ou

dx {l.r)»-»->

INTÉGRALE DE Z'^PJx.

363. Cherchons à intégrer une fonction telle que jz" VdXj z étant une fonction transcendante de x. Posons, k cet effet,

J'prfx = Q, y*Q^rfx = R, J*R^^ = S,...:

on a

I z"~^Rdz = I z"-» £/S = Sz"-» — (/i ~ 2) Tz"-* S£fe .. ;

par conséquent,

(A) / z" P^ = Qz" — /iRz*^-» -H /i (/ï — I) Sz"~» — . . - .

La loi de ce développement est évidente. On aura Tintégrale cherchée si n est un nombre entier positif, et si Ton sait obtenir les intégrales désignées par Q, R, S, etc.