f'{x)^r{x) ^r {^) - . . .] cosx

et l'intégrale pourra toujours être obtenue Af{x) est une fonction algébrique et entière.

365. Quand n est un nombre négatif ou fractionnaire, le développement (A) renferme un nombre infini de termes; il faut alors recourir à des artifices particuliers pour avoir Tintégrale.

Exemples.

Ç dx

I* I TT — r->

n étant un nombre entier positif: si Ton pose Ix = s.

TRENTIÈME LEÇOK. 363

— jp- et l'on aura, en intégrant par parties,

/eUlz ^ . i r dz^

Au moyeu de cette formule, on fera dépendre l - — ? qu'on n'a encore pu obtenir qu'au moyen d'une

dr j— •

/e'a:dx

posons

i-|-x=:z, d'où xz=zz — 15

l'int^rale proposée devient alors

En intégrant par parties, on aura et, par suite,

e*xdx I e* e*""'

( I -h -a:/ tf « z i-i- X