Soit proposé de trouver

/ sin [ax -h ^)sin [a! x -h b') dx.

On a, diaprés une formule connue,

sin [ax h- b) sin [a!x -h b')

ces [(a — nM .r -h A — b'"] rosf^<T -^ a') x -^ b -f- b']

d'où

sin [ax -t- 6) sin (a'x -+- b')dx

sin I (rt — û') X H- A — ^'] __ sin[^/7-f-/yM-r-h^-4-^']

Cette formule devient illusoire quand a^^ a*\ mais, dans ce cas, le terme

cos[(fl — a*)x-^ b —b'']

réduità — ■ ■ £/x,dontl intégrale est x.

En général, il sera toujours possible d'îniégrer ud produit d'aulant de sinus et de cosinus que Ton voudra, lorsque les arcs se présenteront sous la forme ax-hb^ puisqu'on saura toujours transformer ce produit en une somme de sinus ou de cosinus.