I . I .3 . 1 .3.5 ir

et, par suite,

"■ 5 VM^ ^ y ~ 7 U.4.6.8 ^ j • • \r

série convergente, et d'autant plus que e est plus petit, ou que a diffère moins de h. Lorsque Tellipse s'écarte peu du cercle décrit sur le grand axe, il suffit de calculer un petit nombre de termes de la série pour en avoir la valeur avec une approximation suffisante.

417. On aurait pu parvenir à la formule (3) sans recourir à la formule (2). En effet, si, dans la relation

sin-f rfç = ^ 1 -h — ^7- J sm— »7rfç,

on prend les intégrales entre les limites zéro et - 9 on aura

I sm"<|)a(p= I sm"* 'fay.

On aura de même

o '» — ^Jo

sin"-^ <P c/<p = -— J^^ sin— <p £/<p,

^ »in'Trf?=^.^

4i6 COURS d'analyse.

Par suite, en multipliant toutes ces équations termes à termes, on aura comme plus haut (416)

^. , (m — j) (m — 3) (m — 5^...3.Tir sm"f d^ = ^ — ; '-4 -, 9

et substituant dans la valeur de 5, on retombera sur le résultat déjà trouvé.

418. II est facile de trouver sur la figure l'angle 9 donné par Téquation

Or, si Ton décrit sur le grand axe de Tellipse comme diamètre une circonférence (^g. 84 ^ o? 405) et que Ton joigne ON, on aura

Q?z=x = ONcosPON = asm CON; par conséquent l'angle CON est l'angle 9.

RECTIFICATION DE L^HTPERBOLE.