RECTIFICATION DE LA CYGLOIDE

420. On a y en prenant les mêmes coordonnées que dans la Leçon précédente (408),

Sruaif. — An,^ I. 3^

4i8 COURS d'analyse.

par suite,

En intégrant cette formule entre les limites zéro et y, il vient

* " arc AM =z 2 v/iâ f — z:=^\lia ^/j.

Menons, au point M, la tangente à la cycloïde, et

„. o limitons-la au point T où elle

Fig. 87. *^

rencontre l'axe des x. JNoiis

y\ avons (249)

M MT — sf^ax ; par conséquent,

arcMA:=2MT,

propriété déjà connue (Sol).

Si Ton veut avoir la longueur de la demi- cycloïde, il faudra faire/ = aa, ce qui donnera ^a pour la longueur cherchée.

EXERCICES

A . Rectifier la courbe

X^'-iC-^-e").

Solution : ^ ~ â ^^ "" ^"'^*

Tare étant compté à partir de Taxe des y.

2. Soient OM'— s\ OW = s" deux arcs ayant une tangente commune à rorigine et ayant leurs tangentes parallèles aux poinU correspondants M'(x', /'), etM'lx", /"). Soit OM = 5 une troisième courbe dont un point quelconque M est déterminé par les équations

x^a'x'-^-a'jc", r = «>'+«"/', on aura

TRBN TE-CINQUIÈM B LEÇON .

CUBATURE DES SOLIDES.

Solides de révolution. — Application à dÎTen exemples. — Volumes engendrés par la révolution d^une ellipse, d*une cycloide. ^ Volumes qui s'obtiennent par une seule intégration. — Volumes terminés par des surfaces quelconques.