CUBATURE DES SOLIDES DE RÉVOLUTION

421. Soit V le volume engendré par la révolution de l'aire plane CAMP tournant autour de Taxe Ox. Si Ton donne à a: un accroissement Ax= PP^ le volume V

prendra un accroissement AV égal au volume engendré par MM'PP'.

Or, si Aj? est supposé assez petit pour que j^ croisse ou décroisse constamment dans Tintervalle MM', AV sera compris entre les volumes des cylindres engendrés par la révolution des rectangles MIPP', KM'PP'^ nous aurons donc, si jr croit, en désignant par Y l'ordonnée M' P',

Fig.

ç.jr

If

ou bien

T^y'^Lx < AV <ff Y» Aor,

AV

Ces inégalités changeraient de sens si y décroissait. Dans tous les cas, le rapport — est compris entre deux quantités qui convergent Tune vers Tautre, à mesure

430 coviis d'analyse.

que ^x décroît; par conséquent, à la limite,

d'où

dx.

11 faudra donc tirer de réquation de la courbe la valeur de j^ en fonction de x^ et intégrer entre des limites qui correspondent aux extrémités de l'arc générateur.