SUEFACB DE L ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION

443. Supposons que Tellipse OAB tourne autour d'un Fig. 100. de ses axes OA, et cherchons à

évaluer la surface engendrée par la révolution de Tare BM, qui commence à Textrémité B de "a ^ l'autre axe. On aura (442)

44^ C0T711S D^ ANALYSE

Or réquation de Fellipse, a}y^ -i-i*x' =: a* 6*, doone d'où

^ay^-h ù*x^

ay

Remplaçant dans celle expression à^j* par a* 4* — i'x', il vient

vMl)'=

Vj\ » b^ja'— (à"— b^)x*

Supposons d* abord que a soit plus grand que b^ c'est-àdire que Tellipse tourne autour de son grand axe. Posons \/a' — b^=zae. Il vient alors

dry bs/a'— a^e^x* b\/a^~e*jr\ djr) a^y a y '

par conséquent.

Or (404)

dx\ —- — 3c^^=zx\/ --^x^-^ -rarcsin — ;

donc

A= xKI x^-\ — -arcsin — -

444. Si l'on fail dans celle expression j: = a, et si l'on prend le double du résultat, il vient

2ir 6' H arc sin e

pour la surface totale de Tellipsoïde.

Si e = o, rellîpsoïde devient une sphère, et en obser-

,. arcsÎDef ^ /. t

vaut que hm = i pour e = o, on retrouve 4îrû

pour la surface de la sphère.