Soient maintenant

a<6 et v^6*— a*=6«:

Or

/ dx\/x^-^c = — ^^ h - 1 (a? -h v^*-+- c) H- G ;

donc

Comme cette intégrale doit être nulle pour j;=^ o, on aura

et, par suite,

Si l'on fait j; = a, on aura, en doublant,

r r-; TT-? aira*, /6cH- v/«*-t- 6*c*\

pour la surface totale de l'ellipsoïde.

Cette formule se réduit à une forme plus simple en remplaçant h^é^ par sa valeur 6^ — a^. Elle devient alors

aie 6* H I = 2TîO*-i- aira*l - (c -m) .

Quand 6 = a, on a

-=i e = o, l(i-hc) =1,

et par conséquent

pour la surface de la sphère.