Prenons, par exemple, pour a et p les coordon

nées polaires r et 6 , on a

rr— rcosO, ^ = rsin6;

les quadrilatères ABCD dans lesquels on divise le plan des xy sont des rectangles dont l'un est compris entre deux cercles de payons r et r -f- rfr, et deux rayons vecteurs faisant avec Qx les angles 9 et 8 -h û?8; son aire est

égale à

Considérons une sphère qui a pour centre l'origine et pour rayon a : la partie de sa surface située au-dessus du plan des xy^ à l'intérieur du cylindre défini par l'équation

<pJ 4 jft — CLX = o,

est égale (441) à

en prenant des coordonnées polaires, on aura

ar dr

«/ w Ja

a cosO

:=2a* j (i— sin6)c^ = (tt — 2)a*.

Des considérations analogues aux précédentes montrent qu'une intégrale de la forme /// P dx dy dz peut être transformée en une autre de la forme

dx I dy dz dy dz

mais nous nous bornerons à cette seule indication.