Si dans Téquation (i) on remplacey(x) par

on aura

du dr

et, par suite,

(2) du^.^'{x)djr.

La di fièrent! elle de la fonction ^{y)t lorsque^ est égale à f(jc)^ a donc la même forme que si y était la variable indépendante; mais, dans l'application, il faudra remplacer r(^ par sa valeur y (x)</r.

32. Enfin, on peut mettre encore Téquation (i) sous une autre forme : en observant que

f / ï du ^, / X dr

,'(^)=- et /'(x)=-,

on a

,«, du du dr

iô) —— -"z:^ — • — •

^ dx dj dx

11 ne faut pas croire que celle cqualion soit une îdcntîté; car dy n'a pas la même signification dans — et dans

--.- : dans la première expression, dy désigne Taccroisse-

raent infiniment petit dej^ regardée comme variable indépendante ; tandis que dans Tautre, r/y est la différentielle de Y considérée comme fonction de x.

Soit comme exemple

d'où

On aura (n° 19, i«et 4°)

il .y :z~i tnjr*- ' d/^ djr :— L ^- dv ;

donc

du r= m isirr-'-n^f-' -'^•^- - m {s/i^^^i^r'' xdx,