Fonctions implicites données par plusieurs équations

df ^ df ^ . df ,

dx df -^ dz

dF , d? . (l¥ , -r-dx-\--j-dY-\-'-rdz = o, dx ' ity '' dz

dfd¥dfd?^ ^^^fjf^

dy ^dx dz dz dx dz ^dy dx dx dy

dx~~ dfd¥^dfdF' dx~d£dF__df(lV^

dz dy dy dz dz dy dy dz

85 et 86. Si ron a n équations entre n + 1 variables, on égalera à zéro les différentielles des premiers membres de toutes ces équa-

dx

lions; on aura n équations du premier degré, d'où Ton tirera ^t

dz ^

87. DÉRrvÉBS ET différentielles de divers obdrbs. — Soit yz=zf[x) une fonction quelconque de x, et /' sa dérivée. Si Ton différentie y\ on obtient la dérivée de y\ que Ton appelle la dérivée seconde ou du second ordre de j^, et qu'on désigne par j'*. De même y' aura une dérivée y"'^ et, eu continuant ainsi, on aura les dérivées de tous les ordres de y. On les représente aussi par /' (x), /•(x^rix)

A ces dérivées correspondent les différentielles successives de/, que l'on représente par d^y^ d*y,,,,,

dy=y'dx, d^y=ydx\ d^y=y'"dx',..., d'y^yi'^dx',

, dy » ^'r m f^^"^ I.) d'*^

•^ dx^ ^ dx^^ ^ dx" ^ rfj-