Du CHANGEMENT DE LA VARIABLE INDEPENDANTE. — Si l'OU a

n équations entre (/i 4- 1) variables, jr, j:, /, «, t'.. . . , on peut en regarder une comme indépendante, et imaginer que toutes les autres soient exprimées en fonction de celle-ci. Si Ton choisit /, par exemple,

/ = >(/(/) et d''x = '^^''^[t)d^.

9i. Si l'on prend / pour variable indépendante, et que Ton considère X et / comme fonctions de /, on a

dy = f'[x]dx,

d'x:^f(x)dx'-{-f'(x)d'x,

d^X-=f''[x)dx'-t-^f\x)dxd^x-i'f\x)d^x; ou

r[t) =r(x) ^'(t)^ 4- 3/-(x) ^\t) fit) ^f\x)f\t).

92, 93. Réciproquement, ^, , , dxd^r — drd*x

les différentielles dans les seconds membres sont relatives à /.

94. La dérivée première /'(x) est la seule dont Texpression par les différentielles de x et de / reste la même quand on cesse de prendre x pour variable indépendante, ou quand dx cesse d'être constante.