ML

Sous-normale PN : S. =

/flfr

dx

Tangente

:MT = ry/

Normale. UN

202. Degué nE l'équation ns la tangente. — Si Téquation de la courbe est algébrique et du degré m, l'équation de la tangente sera du (m — i}'^^ degré relativement aux coordonnées du point de contact.

203. Problèmes sur les tangentes. — Mener par un point f/i, b) une tangente.

(0 /(',jr)=o,

df ,df df df

dx dy dx dy'

L'équation (a) considérée isolément représente un lieu géométrique qui contient tous les points de contact et qui est du degré (/» — i) au plus.

204. Tangente parallèle à une droite dont Téquation est Y = aX. On doit avoir

dy

équation qui, jointe à /(x, /) = o, déterminera les coordonnées du point de contact.

DBS MATIÈRES. ^j5

^ fi^> X) est du degré m, le problème admettra au plus 173 (m — i) solutions.

2(fô. De là CONCAVITE ET DE LA CONVEXITÉ DES COURBES PLANES.

— Selon que ^fj est positif ou négatif, la courbe tourne sa concavité du côté de la partie positive ou de la partie négative de Taxe des j.

206. Si -^ est positif, un peu avant que x devienne égale à OP,

Fîg. i5.

et négatif après que x a dépassé cette valeur, ou vice versa, la courbe, convexe ou concave à gauche du point M, devient concave ou convexe du côté des j négatifs à droite de cepoint. Le point M est dit un point d'inflexion. Ces points s'obtiennent en cherchant les valeurs de x et de

y, qui, rendant ^ nulle ou infinie, lui font en même temps changer de signe.