Soît

i/, t^, z étant des Fondions de j?. Changeons x en J? + Ax,

nous aurons

jr-[- ^jr=^ u -h au -^ tf -h ^v — z — A:

et comme

on a

d'où

A)' -- A« -f- A«» — Az,

Av Atf Af' A:

Ax Ax Ax Ax'

passant à la limite,

fir dit dv dz dx dx dx djL

OU enfin

df ou d[u -^ ^ — js) :— du -h di> — dz.

Ainsi la différentielle d* une somme de fonctions est égale à la somme des différentielles de ces fonctions ,

Si Tune des quantités ii, v^ z est constante, elle disparait dans ladifTèrentielIe; c'est d'ailleurs ce qui résulte de la proposition démontrée plus haut (28), que les différonticlles de deux fonctions sont égales, quand ces fonctions ont une différence constante.

TROISIEME LE^On. 2^^

DIFFÉRENTIELLE DVH PRUUUIT.