DiFFiEENTIELLB d'uN ABC DE GOUBBB. — la longUOUr d'UDO

courbe est la limite vers laquelle tend le périmètre d'une ligne brisée inscrite dans cette courbe, lorsque ses côtés sont de plus en plus petits, et que leur nombre crott jusqu'à l'infini. Ce périmètre a une limite déterminée.

arcCM = j, ds =^ ^dx^ H- dy^.

214. LmiTB DU EAPPORT DE L'ARC A SA CORDE. — NOUVEAUX THÉORÈMES SUR LES ARCS CONSIDÉRis COMME LIMrTBS DE POLYGONES.

— La limite du rapport d'un arc quelconque à sa corde est l'unité.

21s. Si cef, . .<f est un contour polygonal d'un même nombre de côtés que le contour GEF. . . D; si, à mesure que les sommets G,

£, F, . . . se rapprochent de plus en plus, les côtés cff, ef^ etc., tendent de plus en plus à devenir égaux aux côt^ correspondants CE, EF, etc., en même temps que le nombre de ces côtés va en augmentant jusqu'à Tinfini, le contour polygonal cef. . .«^ aura même limite que le contour CEF...D, c'est-à-dire la longueur de Tare CD.

216. Si l'on mène entre les deux ordonnées extrêmes CÂ, DB un nombre indéfini de parallèles à l'axe des j, puis que l'on inscrive entre ces parallèles d'autres lignes droites, tangentes à la courbe, la somme de ces dernières tend vers une limite qui est encore la longueur de la courbe donnée, même quand elles ne forment pas une ligne brisée continue.

DES MATlÈaBS. 477

DBS COURBES PLANES EAPPORTÉBS A DBS G00BD01IKÉB8 POLAIRBS.

217, 2i8. DiTERiiiNATiON DB LA TANGBNTB. — PouF mener la Fig. 22, tangente MT par M, il suffit de con-

naître rangle OMT = fx.

rdB tang/x = ^,

iir

249. Longueur des lignes nommées sous-tangente, sous-normale.

SoQS-Ungente : S, = OT = -^>

dr Souft-nonnale : S,= ON = jg-

220. Différentielle d'un secteur. — Considérons [fg. a5) un secteur POM = u :