THÉORIE DU CONTACT I>£S COURBES PLANES
227, 228. CoifTACT de divers ordres des courbes PLAKBS. —
Soient deux courbes
si
dy' dr d*r' dW d^r' d^r
""■^' dx '"''-'
dx dx^
dx'
do* dj*^
les deux courbes MN' et MN ont un contact de l'orore n.
Par un point commun à deux courbes qui ont un contact de l'ordre /z, on ne peut faire passer entre ces deux courbes aucune autre courbe ayant, avec l'une des deux proposées, un contact d'un ordre inférieur au /i'
229, 230. L'ordre du contact est indépendant du gboix des AXES, pourvu que l'axe des ordonnées ne soit pas parallèle à la tangente commune aux deux courbes.
231. Caractères géométriques d*un oontagt d'ordre pair ou IMPAIR. — Quand deux courbes ont entre elles un contact d'ordre impair^ l'une des deux embrasse l'autre, et deux courbes se traversent mutuellement au point de contact, quand elles ont un contact d'ordre pair,
232, 233. Des courbes osgulatrices. — Si l'équation d'une courbe renferme /z + 1 constantes arbitraires, a, 3, c, ... ; si l'on détermine les constantes <?, ^, c, etc., de manière à obtenir un
contact au nf^^ ordre avec une courbe donnée / = /(â:), parmi toutes les courbes de même espèce représentées par Téquation proposée, celle qui répond à ces valeurs des constantes est dite asculairice à la courbe /•=/(x).
234. Du GBBGLB oscuLiTEUB. — Soit OU coordonnéos rectangulaires l'équation d'une courbe;
l'équation du cercle osculateur : on aura pour déterminer C, n^ p les trois équations
On tire de ces équations :
