Surfaces enveloppes. — Une équation de la forme
/(J7, jr, z, c) = o
peut représenter une infinité de surfaces quand on donne au paramètre c toutes les valeurs possibles. L'intersection d'une sur-
face de ce faisceau avec une surface infiniment voisine a pour limite une ligne U définie par les équations
df
de
dont le lieu est une surface, appelée l'enveloppe des surfaces données ; celles-ci sont les enveloppées, et les lignes U les caractéristiques de l'enveloppe.
L'intersection d'une ligne U avec la surface infiniment voisine
est un point dont les coordonnées annulent -^ > et dont le lieu
est Tarête de rebroussement de la surface enveloppe. Une équation de la forme
peut représenter une infinité de surfaces formant un réseau; chacune d'elles coupe les surfaces infiniment voisines en un ou plusieurs points définis par les équations
df
de
df
le lieu de ces points est l'enveloppe des surfaces.
283. En chaque point commun à une surface et à son enveloppe les deux surfaces ont le même plan tangent; chaque surface d'un faisceau touche son enveloppe tout le long d'une caractéristique; pour une surface faisant partie d'un réseau, le nombre des points de contact est limité.
284. Plan osculateur. ~ La tangente MT à la courbe au point M
et le point M' déterminent un plan.
On appelle plan osculateur la limite du plan MTÂf ', quand le point M' vient se confondre avec le point M.
