Équation du plan osculateur

(dxd^z^dzd^X](X — x]

-^{dzd*x~dxd^z){Y—x) -^(dxd^X—dyd^x) [Z— z) --- o.

286, 287. Angles du plan osculateur avec les plans goor-

DO^TNÉS.

arc

C0SX = ^5 COSf* = TTî C08V = -,

D» = [dfd^z - dzd^yf 4- [dzd^x - dxd^z)* -^(dxd'y-dxd'x)\

D = )/idsd'x-'dxd^s)^-^(dsd^X-'dxd'sy-h[dsd^z^dzd^sy^

288. Normale principale. — On appelle nomude principale celle qui est située dans le plan osculateur. Équations de la normale principale :

yi-x Y-x z

.dz ,djr ,dz

ds ds ds

VINGT-aNQUIÈME LEÇON.

COUBBURB DES LIGNES DANS l'eSPACE. HÉLICE.

289. Courbure des lignes dans l'espace. — On nomme angle de contingence Tangle 6> que font les tangentes menées aux extrémités d*un arc MM' qui devient infiniment petit, et courbure au

point M la limite vers laquelle tend le rapport ^ ? quand ^s dimi-

ds nue indéfiniment. L'inverse de la courbure, — ? est dit le rayon de

courbure p au point M.

i-mm)M

ds' P =

^{d'x)'-^ [d'xy-T-{d'z)''—\^d'^^

^ ds"

^ ~ \^(dxd'z'^^zd^'r)''^Çdzd^jc^^^