Cebclb osculateub. ~ Si, par le milieu de la corde MM

Fig. 56.

on mène un plan perpendiculaire à cette corde et qui coupe la normale principale MN au point G, si le point M' se rapproche du point M, le cercle GMM' deviendra à la limite ce qu'on nomme le cercle oscillateur à la courbe au point M.

Le rayon du cercle osculateur aa point M est égal au rayon de courbure en ce point. Le point K est le centre de courbure ou le centre du cercle osculateur,

294. L'intersection de la normale principale MN avec le plaD normal à la courbe passant par le point M' est encore, à la limite,

e point K ou le centre de courbure.

295. Le centre de courbure au point M est Tintersection du plan osculateur en M avec deux plans normaux, Tun mené par le point M et l'autre par un point infiniment voisin.

Coordonnées S, )i et 2; du centre de courbure K :

,dx

ds

296. Angle de torsion. — Rayon de seconde courbure. Angle de deux plans osculateurs infiniment voisins :

^ = v/lr/cos>.)^H- [dCQ^lL)^-\- (i/cosv)^

Angles avec les axes de la perpendiculaire au plan osculateur

. drd^z — dzd^Y

COSX = — VT J

dzd^x — dxd^z COSfX = r: J

COSV =

D dxd^Y ~ dyd^jc

297. L'angle infiniment petit 7, formé par deux plans osculateurs

successifs, se nomme angle de torsion^ et Ton appelle seconde cour-

bure ou torsion le rapport de 7 à ds,

ds On appelle r= — le rafon de la deuxième courbure ou rayon

iie torsion.

298. DÉFINITION BT ÉQUATIONS DE l'hélicb.— Lorsqu'oû ciiroule

le plan d'un angle cab = a sur un cylindre droit OABL, à base circulaire, de manière que le côté ab vienne s'appliquer exactement sur la circonférence AB, la courbe suivant laquelle s'enroule le côté ac se nomme une hélice.

299. Nommons m la tangente de l'angle a, u l'angle AOP et R le rayon du cylindre. Nous aurons

«=Rcosf<, /=Rsini£^ « = /tiRu.

Équations de Thélice :

X = Rcos — ^ j X = Rsin

//iR 300. Tangente a l'hélice.

<ir — sintt

dy (Is

cosu

dz

ds ~~

La tangente MT fait avec le plan de la base du cylindre un angle égal à l'angle a.

La projection de la tangente à Thélice sur le plan x/ est tangente au point P à la base du cylindre.