Supposons actuellement que l'exposant m devienne

cgal à une fraction positive -; on aura

yr n^ ^ d*où j^:-ttP.

Comme p et q sont des nombres entiers et positifs, nous pouvons, en prenant la diflérentielle des deux menibres« appliquer la règle précédente, ce qui nous donne

ou

q}^~* tljr -- puP'* du qyl djr -.- pu P~^ y du.

Mais

donc

ou enfin

yi:

— uP

et

— du , u

d.u'^^-^-u^ du.

En remplaçant - par m, nous retrouvons la formule

d.u'" -:=. /w «'"'■' du.

41 . Enfin, supposons que w = — w, n étant d'ailleurs un nombre entier ou fractionnaire, mais positif; on a

y = w' ou Y —z —;

par suite,

d.u* nn'*—^

OU eiiliu

d.w" zz^ — nu-"-^duj

ce qui donne encore, en remplaçant — n par m,

rf. a* — mu'^~^ du.

34 COURS d'âhaltse.

Cette formule est donc vraie, que Texposant m soit positif ou négatif, entier ou fractionnaire.