QUESTIONS PROPOSEES AUX EXAUENS DE LICENCE

1 . Étant donnée une courbe du troisième ordre ayant un point double 0, trouver l'enveloppe des cordes D qui sont vues du point O sous un angle droit. Application aux courbes représentées par les équations (*)

2. Déterminer les points où la courbe définie par les équations

x = au — bs\nu, y=^a — 6cosu

(a et h étant des constantes et u un paramètre variable) peut avoir un contact du troisième ordre avec un cercle.

3. Trouver une courbe plane telle que le rayon de courbure en un quelconque de ses points soit proportionnel au cosinus de l'angle que la tangente fait avec Taxe des x.

4. Trouv3r une courbe plane telle que les diagonales du quadrilatère formé par les axes coordonnés et par la tangente et la

(*) Dans ceux des énoncés où figurent des coordonnées rectilignes» on devra supposer les axes rectangulaires.