EXERCICES SUR LE CALCUL INTÉGRAL

normale en un quelconque de ses points se coupent sous un angle donné.

5. En un point quelconque M d'une parabole dont le sommet est 0, on élève une droite ÛP perpendiculaire au plan de la courbe et proportionnelle à l'aire comprise entre l'arc OM et sa corde ; trouver le lieu du point P ; calculer sa courbure et sa torsion en P, ainsi que la longueur de l'arc OP.

6. Déterminer une courbe située sur un cône droit et telle que toutes ses tangentes coupent une circonférence donnée dont le plan est perpendiculaire à l'axe du cône et dont le centre coïncide avec le sommet. Rectifier la courbe trouvée; calculer ses rayons de courbure et de torsion.

7. Sur un cylindre de révolution, trouver une courbe telle que la droite menée d'un quelconque de ses points M à un point fixe sur l'axe du cylindre soit proportionnelle au cosinus de l'angle qu'elle fait avec la tangente en M. Rectification de la courbe. Aire cylindrique comprise entre deux génératrices, un arc de la courbe et une section droite du cylindre.

8. Cakuler les rayons de courbure et de torsion en un point do rintersection de l'hélicoïde défini par l'équation

3 = m arc tang —

et d'une surface gauche de révolution autour de l'axe des z,

9. Calculer l'aire comprise à Fintérieur des boucles formées par Tune des courbes

n étant un entier donné.