EXERCICES SUB LE CALCUL INTÉGRAL

13. Calculer la partie de Taire d'un cdne droit comprise entre le sommet et un plan donné

14. Le centre d'une sphère de rayon donné parcourt une hélice iracée sur un cylindre de révolution; trouver l'équation et Taire de Tintersection du plan d'une section droite du cylindre avec la surface enveloppe de la sphère.

15. Aire de la partie d'un paraboloïde elliptique comprise à Tinlérieur du lieu des points où la normale au paraboloïde fait un angle donné avec son axe.

16. Volume compris entre le plan des xy, le paraboloïde xjr=az et le plan x -f- j -h z = a.

17. Soit AB un arc d'hélice tracée sur un cylindre de ré vol ulion; ses tangentes engendrent une portion de la surface d'un héiicoïde développable : calculer Taire de la partie de cette surface comprise entre Tare AB, la tangente en B et le plan de la section droite du cylindre menée par le point A; volume compris entre ce plan, le cylindre, Thélicoïde et le plan qui touche le cylindre au point B.

18. Surface engendrée par une droite AB qui rencontre Taxe des z sous un angle constant en un point A tel que OA soit pro> portionnel à Tangle dièdre BOAX ; évaluer Taire de la surface si> tuée au-dessus du plan des ay et limitée par une génératrice; volume compris entre les plans Oxr, OAB et la surface.

19. Discuter le lieu du point d'intersection de deux droites, dont Tune tourne autour de Torigine avec une vitesse angulaire constante, tandis que Tautre, parallèle à Taxe des .r, est animée d'un mouvement de translation uniforme. Montrer que la construction exacte de la courbe résoudrait le problème de la quadrature du cercle.

20. Déterminer Taire comprise entre les portions situées dans Tangle positif des coordonnées ( rectangulaires) des quatre courbes que représente T équation

quand on donne successivement à X* les valeurs - c', | c*, ~ c*

etjc».