Exemples

1^ et u étant deux fonctions de x. On a

d'où

dY fU'

— = dulv -h u — 9

djr = jrdulv -h -^tt dVf

ou bien eucore

Ce résultat peut d^ ailleurs s'obtenir en appliquant la règle des fonctions composées (47).

dj = a^* lab'dx -ha^'b'x\a\b dr.

FONCTIONS circulaires DIRECTES.

70. Commençons par établir d^une manière précise sous quel point de vue les fonctions circulaires sont considérées dans le Calcul infinitésimal.

6a couBs d'analyse.

Dans ce Calcul, comme dans la Trigonométrie, les notations sinx, cosjr, ... représentent les rapports des droites ainsi nommées au rayon du cercle auquel elles appartiennent; ce sont donc des nombres abstraits. La lettre X représente la longueur d'un arc rapportée au rayon pris pour unité; c^est encore un nombre abstrait. Alors le nombre 7r = 3,i4iS9a6 est la longueur de la

demi-circonférence dont le rayon est l'unité ; -^ est la

longueur de Tare de i degré; et -n- est la longueur de Tare

de z degrés, de sorte que Ton a^ si z est le nombre des degrés contenus dans x,

irz 180® «.„/-/

100 ff

L'arc égal au rayon est environ de Sy® \6>\