Sinus. — Soit

^=:sinx.

On a

^ -f- A j = sin ( j: -+- A.r),

d*où

Lj =z sin (x -f- Ax) — sin x :

ou, d'après une formule connue,

A r = 2 sm - A X ces x H — A x .

Donc

sin- Ax

— ^ z= X cos

Ax I ^

- Ax

^x-^Iax)

sm- Ax

Maintenant A j: devenantnul, a pour limite i ,

— Ax a

CIRQUIÈME LEÇOir. 63

ec cos Ix-h- ^oc j se réduit à cos x \ donc il vient

dr

-— =cosx,

ou

rf sin j: =- cos or dx.

Cette formule montre que le sinus d'un arc augmente quand Tare croît de o à -9 diminue quand l'arc croit

de - à 7c, etc., comme on le voit sur une figure.

72. Cosinus. — De la différentielle du sinus, il est facile de tirer celle du cosinus. On a

cosz =:sm l

et

dcos zz=dsin [ z] := cos ( ^] d { 2)1

ou

d cos 2 = — sin s dz.