CODES D ANALYSE

représente l'équation proposée, quand on y donne différentes valeurs à la constante.

Ainsi, soit

on en tire

ydjrz=ia cix,

puis, en éliminant a,

dx

dy

C'est-à-dire que, dans toutes les paraboles qui ont le même axe et le même sommet, la sous^tangente est double de Vabscisse du point de contact, quel que soit le paramètre a a.

L'équation

qui représente une suite de paraboles ayant le même axe Fig. 6. et le même foyer, conduit,

par réiiminaiion de a, à Téquation

dr

y^Tx) -^^',7;~^^^^-

ou

d'où

dy

dx

^ dx

dy

ar-f

mais

* = FP, ^^ = PN, v^*' -h ^» = FM ;

on aura donc

FM = FN, puis FM = Fï.

C'est-à-dire que dans toute parabole le foyer est égale-ment distant des points ou la tangente et la normale rencontrent Vaxe^ ainsi que du point de contact.

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