DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DE DIVERS ORDRES

87. Soîenij^=y^(j:) une fonction quelconque de x, et } ' sa dérivée. Cette dérivée étant une fonction de x, on peut la différentîer, et Ton obtient ainsi la fonction dérivée dej^' que Ton appelle la déiwéc seconde, ou du second ordre dej^, et qu'on désigne par y". De même y" aura une dérivée^'", et, en continuant ainsi, on aura les dérivées de tous les ordres de j^. On les représente aussi par

A. ces dérivées correspondent les difféienti elles successives de^. En regardant /i, qui est raccroissement arbitraire de x, comme une constante, on a

dx = y'h, d[dy)^d[j-'h)=y"h\

y6 COURS d'analyse.

et ainsi de suite; donc, si Ton représente fi (fty) par d^jr^

d(rl*jr) par d^y, et ainsi de suite, on pourra tcrire

Comme /i, ou raccroissemenl arbitraire de x, est la même chose que dx^ ces relations deviennent

On tire de là les expressions suivantes pour les déri-

vées successives :