Exemple. Soient y =/(a:), et l'expression

dans laquelle dy et rf'j^ désignent les différentielles de^ ou dey (x) par rapport à la variable indépendante x.

i^ Si Ton prend pour variable indépendante une autre variable f, liée à x et à j^ par les équations

SIXIÈME LCÇOV. 83

les relations précédemDicnl trouvées (92) donneront

flY' \

rfr'\ '

, . (rix' -h lit']*

elxd^X — ftjrd'x dxd'y — dyd^x

dx'

OU bien

Io'(f)' + f (O'!""

3° Si Ton prend pour variable indépendante la fonction inverse^, on aura, en supposant j: = F (r ),

d'jc F"(/j

Par exemple, si l'on a

x=zfl(/ — sinr), ^ma(i — cosr),

dx=:a (ï — ces/) de, djr z= a slntdtj

d'x :^asinidt^f d^jr =ia ces t dt*

La substitution de ces valeurs donne (en omettant le «gne— ),

« = 2a ^2(1 — ces/; = 2 \^M)-,

EXERCICES