APPLICATIONS DE LA SÉRIE DE MACLAURIN

Déreloppement des fonctions eiponenlielles. — Développement de sin * et de cosx. — Formule du binôme pour un exposant quelconque. — DéTeloppement de loç(i -hx). — Formules pour le calcul des Ioqû-* rithmes. — Des lofjarithmes considérés comme limites de fonctions algébriques.

DÉYELOPPEMEHT DBS FONCTIOHS EXPOHENTIELLES.

134. Soit d'abord Les fonctions dérivées sont toutes égales à e', et Ton a

d*où

jr .r* dp* i"

Le reste a ; : tend vers zéro à mesure que

n augmente, quel que soit x, car on peut écrire

jr*+* X je X l X X

1.2.3. . .(^/i -h i) I a / \/ -f- I / -h 2 n -\- i Si l*on prend un nombre déterminé A: <^ i, on arrivera nécessairement à un facteur-: <i^\ comme les fac-