FORMULE DU BINÔME POUR UR EXPOSANT QUELCONQUE

138. Proposons-nous de développer (a -h i)'", m élanl quelconque. On a, en posant - = x,

(fl-+- ^)'" — [fl(i-+- J-)]" — rt«(i -4- a:)".

La question étant ramenée à développer (i H- x)", soit

f{x) -=2 (l -h XY',

on aura

/' (x) — m (i -h x)-—', /"(x) = /Il (/w — i) (i -f- x)*-», . . . ,

y» (x^ — w(/iî — i). . .(m — « -m}(i -hxi*^«, /(«+•) (9x' z=:zni[m — I;. . .(w — «"^(i-f- Ox)"—"-'. ..,

et, par suite,

(I -f- j-)"" = I -f- fftx H x^ -:-...

wfm — r. . .{m — /f-^i)

H , -^ '- x*+\i -h Ox —'•-•.