h i) \i -h ÔJT

Le premier facteur peut se mettre sous la forme m [m — II. . .[m — / -*- i ) a:*'

//? — I m — / — I m — n \ X I -, X. jf. . . X I •

\^e.^ facteurs de la dernière ligne convergent vers — a: en prenant i assez grand, et si A* est un nombre positif moindre que I, mais plus grand que x, on peut supposer i assez grand pour que chacun de ces facteurs soit moindre que A:, abstraction faite du signe. Leur produit sera donc moindre que À'*+*~", et par conséquent aussi petit qu'on voudra,

SI n croit. Donc le produit total ,^ , a:"+*

sera aussi petit qu'on voudra en faisant croître n

Quant au facteur ( — j t «omme son exposant

finit par élre positif, il tend aussi vers o, à moins toutefois que ô, qui dépend de /;, ne s'approche aussi indéfiniment de o. Mais, dans tous les cas, ce facteur reste moindre que l'unité. Par conséquent, le reste R tend vers o, quand n croît. Donc la série représente (i-ha:)'^ pour toute valeur positive de x plus petite que i. Comme

l32 COURS D^ANALYSE.

d'ailleurs le reste change de signe quand n augmente d'une unité, les sommes successives de la série seront alternativement plus petites et plus grandes que (i +x)'".