FORMULES POUR LE CALCUL DES LOGARITHMES

143. On tire de la série (i) des formules très-commodes pour calculer les logarithmes népériens des nombres.

Ln posant a: == -> on a

d'où

Si A = I , on aura

1(7-1-1)— Ij^:^ ^-f- -——...,

formule qui donne 1 (y^-i) au moyen de ly^ et d\iTie série qui est très -convergente lorsque y est un nombre irès-grand.

Cependant on peut encore obtenir une série plus com*

DIXIÈME LEÇON. l35

mode. On a, en changeant x en — x dans la formule ( i),

jc* r* x^

donc

Ti I H- r h . h

Posons = iH — ; on en tire x = r) et comme

on aura

(«+^)=i(r+A)-ij',

(3), (^H-*)-ir=.[^+i^;-,.5, -....}

Cette série donne le moyen de calculer l.io. On fait d abord ^ = i , A = i , et Ton a

puis

et, par suite, le module du système décimal r = 0,434^94482 =: log lab. e*