IO

Les autres termes de la série seront beaucoup plus petits et décroîtront même très-rapidement; par conséquent, si l'on avait x = 1000, ou un nombre supérieur, on pourrait, avec une erreur moindre que — - j poser

— 2lx — l(x 4-5} — 1 (x — 5; =0,

formule qui donnerait Tun quelconque de ces logarithmes lorsque les autres seraient connus. Il est facile d'obtenir une multitude de formules de cette espèce.

145. Lorsque deux nombres dépassent une certaine limite assez grande, telle que 10 000, leur différence, pourvu qu'elle soit suffisamment petite, qu'elle ne surpasse pas I par exemple, est sensiblement proportionnelle à la différeuce de leurs logarithmes.

En eifet, comme, ens'arrèlant au premier terme, dans la série de Taylor, on a

DIXIÈMB LEÇON. 1 3^

on aura, si x = - 9

si A = I ,

>(/4-i)-ir=

donc

Comme il n^entre ici que des rapports de logarithmes, OD peut écrire, dans un système quelconque,

log(jrjM|-^og jr — A T4-0'

puisque les logarithmes des mêmes nombres, pris dans deux systèmes différents, sont proportionnels (64).

Or

de même

^--h OA "^ 7-1- 1 '^ 7-+-I

Donc

/-f^ÔA

= I IjZoa ,

a> étant plus petit que - ; par suite,

donc

log (r + >^'; — logr — [ïog (r -H I) — logj] a

±:wA[log(/-Hi) — logj].

Donc si Ton pose

log( J -f/i; — log/ = [log ^7+ i) — log^ ]>4,

i38 COURS d'analyse.

Terreur commise E sera

6)^ [log (j -+- l) — log j] = fùh l0g(? [1 ( J -f- i) — I j],

ou, ce qui revient au même, et ccmme on a

on aura

E <C —-— <r * • -^. si r est "> lo oooo.