IV

II est aisé de reconnaître que ces quatre valeurs de x seront toutes réelles , si l’équation ( 1 6) a ses tx-ois racines positives, et toutes imaginaires, si l’équation (16) a deux racines négatives inégales, tandis que deux valeurs seront réelles , et deux ixnaginaires , si l’équation (16) a deux racines négatives égales, ou deux racines imaginâmes.

Par la méthode qu’on vient d’exposer , la résolution de l’équation ( 1 2) se trouve ramenée à celle de l’équation (16). Cette dernière, qu’on nomme la réduite, a nécessairement pour racines certaines fonctions des racines de la proposée. Si l’on veut déterminer ces fonctions , c’est-à-dire , exprimer z, , zlt zy par le moyen de xo, x, , xx , xi , il suffira d’observer que , U , V , W étant des valeurs particulières de u, v, w^on a , en vertu des formules (15),

z, — 4U% , zx = 4V\ z} = 4 W\

On tire d’ailleurs des équations (17)

364 cours d’analyse.

■4 F = T0 - X, + J3 - T, , i IV=L xa — .r , H- x, — a: J Ou trouvera en conséquence

14 ~,= (.r0— .r,-*-.*:,— jt,)\ 4 z. ,= (■*■.— J* , -t-.r3 — ■rx)t= (.r . — .r3) * ,