II

( n , n ... désignant des nombres supérieurs à n'), est un nouvel infiniment petit de l’ordre n.

D ûmons tua ti on. En effet ,

h <L” ( I =b g ) + k’a.n ' ( I ± g' ) -t- k"<tn" ( rbfc g") &c. . .

=A'cL”[ I rtg-H kk 1 ±g' j-H-Ç- 0Un"~n( I ±g")-H&C.]

=^{t”(l±gI),

g, étant un nombre qui converge avec cl vers la limite zéro.

Des principes qu’on vient d’énoncer on déduit aisément, comme on va le voir, plusieurs propositions remarquables qui se rapportent à des polynômes ordonnés suivant les puissances ascendantes d’une quantité infiniment petite cl.

4. e Théorème. Tout polynôme ordonné suivant les puissances ascendantes de a. , par exemple ,

a -t- b au -h CcL* -h&L c. . . .

ou plus généralement,

a cl* •+■ b cLn> -t- c dunU h- &c. . . ,

(les nombres n , n, n .... formant une suite crois -