ÉLÉVATION AUX PUISSANCES : EXTRACTION DES RACINES

Puissances et racines des nombres : exposans POSITIFS. Elever le nombre A à la puissance marquée par le nombre B , c’est chercher un troisième nombre qui soit formé de A par la multiplication , comme B est formé de l’unité par l’addition. Le résultat de cette opération faite sur le nombre A est ce qu’on appelle sa puissance du degré B. Pour bien concevoir la définition précédente de l’élévation aux puissances , il faut distinguer trois cas, suivant que le nombre B est entier, fractionnaire ou irrationnel.

Lorsque B désigne un nombre entier, ce tiombre est fa soipme 4e plusieurs unités. La puissance de A, du degré B, doit donc alors être le produit d’autant de facteurs égaux à À , qu’il y a d’unités dans B.

Lorsque B représente une fraction — (m et n étant deux nombres entiers ) , il faut , pour obtenir cette fraction , J .“ chercher un nombre qui répété n fois reproduise l’unité; 2. “répéter m fois le nombre dont il s’agit. 11 faudra donc alors, pour obtenir la puissance de A, du degré ~ , 1 .* chercher un nombre tel que la multipli-

1 NOTE l/‘ 415

cation de n facteurs égaux à ce nombre reproduise A , ?.u former un produit de m facteurs égaux à ce même nombre. Quand on suppose en particulier m = i , la puissance de A quç l’on considère se réduit à celle du degré -b- , et se trouve déterminée par la seule condition , que le nombre A soit équivalent au produit de n (acteurs égaux à cette même puissance.

Lorsque fi est un nombre irrationnel , on peut en obtenir en nombres rationnels des valeurs de plus en plus rapprochées. On prouve facilement que dans la même hypothèse les puissances de A marquées par les nombres rationnels dont il s’agit s’approchent de plus en plus d’une certaine limite. Cette limite est la puissance de A , du degré B.

Dans l’élévation du nombre A à la puissance du degré B, le nombre A s’appelle racine, et le nombre fi,, qui marque le degré de la puissance , Reposant. Pour représenter la puissance de A du dégré fi, on se sert de 1» notation suivante