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ce qu'il serait facile de prouver directement.

La valeur numérique d’une moyenne entre plusieurs quantités données n’est pas toujours une moyenne entre leurs valeurs numériques. Ainsi , par exemple , quoique • — i soit une quantité moyenne entre — 2 et -t- 3 ; cependant l’unité n'est pas une valeur moyenne entre 2 et 3. Parmi les diverses manières d’obtenir une moyenne entre les valeurs numériques de n quantités

â y CL J CL a • • •

l’une des plus simples consiste à former d’abord la moyenne arithmétique entre les carrés

X 1 i nX ç

a , a , a y oie. . . . ,

et à extraire ensuite la racine carrée du résultat. En opérant ainsi , on trouvera premièrement

puis, en ayant égard au corollaire du 9.* théorème,

Or, les quantités positives

Ff*

/(«*), -/(fl'1), /(a"1),

représentant précisément les valeurs numériques des quantités données

il suit de la formule (a4) qu’on obtiendra une moyenne entre ces valeurs, si l’on divise par f n l’expression trèssimple

Cette expression , qui surpasse la plus grande des valeurs numériques dont il s’agit, est ce qu’on pourrait appeler le module du système des quantités a , a, a" . . . Le module du système de deux quantités a et b ne serait alors autre chose que le module même de l’expression imaginaire a -+- b f-î [voyez le chapitre VII, §. 2 ]. Quoi qu’il en soit, les expressions réelles de la forme

jouissent de propriétés très-remarquables. Dans la géométrie , elles servent à déterminer les longueurs mesurées en ligne droite , et les aires de surfaces planes , par le moyen de leurs projections orthogonales. En algèbre , elles fournissent le sujet de plusieurs théorèmes importans, parmi lesquels je me contenterai d’énoncer ceux qui suivent.